Sdscompany.ru

Компьютерный журнал
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Функция ошибок гаусса

Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Функция ошибок Гаусса

Структура общего решения (2-121) не позволяет получить аналитическую формулу для определения температуропроводности. Однако такое определение возможно с привлечением таблиц функций ошибок Гаусса. В табл. 2-6 приводятся значения функции erf (1/2 «КРОа ) в зависимости от числа Fo. Определение а сводится к записи зависимости АТ=Т х, т)—Гс=/(т) в заданной [c.63]

Некоторые интегралы, не сводящиеся к элементарным функциям. Функция ошибок Гаусса [c.575]

Функция erf (у) связана с функцией ошибок Гаусса erf (г/) соотношением [c.209]

N(x,t) = No/2[erf(h+x)/2(Dt)i 2 + erf(h-x)/(Dt) где erf — функция ошибок Гаусса [c.45]

Использование этою дифференциального уравнения возможно при установлении определенных граничных условий. Его можно проинтегрировать с помощью функции ошибок Гаусса. Результатом этого расчета является параболический закон вида [c.234]

Правая часть уравнения (7.3) не интегрируется и называется функцией ошибок Гаусса, или интегралом Гаусса [c.191]

Методы анализа на основе коэффициента массопередачи и равновесной ступени приводят к 5-образным выходным кривым по мере увеличения числа ступеней или числа единиц переноса. При этом различия в форме кривых уменьшаются. Оба распределения аппроксимируются функцией ошибок Гаусса. Таким об- [c.592]

Длина а является стандартным отклонением л от его среднего значения л ,, и является мерой того, насколько точно известно первоначальное положение частицы. Поскольку собственная функция основного состояния гармонического осциллятора также является функцией ошибок Гаусса, мы можем получить это первоначальное распределение, привязав частицу к пружине и охладив всю систему до абсолютного нуля, так что она будет находиться в состоянии с самой низкой энергией, и затем освободив частицу от пружины во время = 0. [c.398]

Поэтому все частицы в рое не могут иметь одинаковую скорость в направлении Л и с течением времени пакет будет расплываться. Согласно принципам квантовой механики, если мы поместили частицу в некоторую точку, мы не. можем надеяться найти ее позднее в этой же точке, даже при отсутствии каких-либо причин, нарушающих систему. Это, конечно, на первый взгляд противоречит нашему повседневному опыту, согласно которому предметы, помещенные в определенные места, находятся, как нам кажется, в этих местах и много лет спустя. Однако, перед тем как отвергнуть на этом основании принципы квантовой механики, выразим выводы из этих принципон в количественной форме с целью установить, при каких условиях эффект становится достаточно большим, чтобы его можно было наблюдать. Когда мы будем делать это, естественно принять, что исходное распределение пакета описывается функцией ошибок Гаусса [c.398]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция ошибок Гаусса: [c.120] [c.153] [c.204] [c.45] [c.66] [c.116] [c.63] [c.35] [c.32] [c.130] [c.190] [c.67] [c.99] [c.22] [c.51] [c.55] [c.76] [c.200] Реакционная аппаратура и машины заводов (1975) — [ c.191 ]

Приближенные методы расчета функции ошибок Гаусса и интегралов Текст научной статьи по специальности «Математика»

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Янченко Геннадий Алексеевич, Гринь Евгений Васильевич, Жаровкин Андрей Васильевич

Текст научной работы на тему «Приближенные методы расчета функции ошибок Гаусса и интегралов»

© Г.А. Янченко, Е.В. Гринь,

А.В. Жаровкин, 2002

Г.А. Янченко, Е.В. Гринь, А.В. Жаровкин

ПРИБЛИЖПННЫЕ МЕТОЛЫ РАСЧОТА ФУНКЦИИ ОШИБОК ГАУССА И ИНТЕГРАЛОВ

Функция ошибок Гаусса (наиболее распространенное обозначение этой функции в технической литературе — erf (t), где t — аргумент) довольно широко применяется не только в теории ошибок при обработке результатов измерений, но и при расчетах показателей различных нестационарных процессов: теплопроводности, фильтрации жидкостей и газов через пористые среды и т.д. Она определяется как:

erf (t) =^=] ехР( -У 2 )dy,

где у- переменная интегрирования.

Помимо elf (t) довольно широкое использование нашла также функция erfc(t), связанная с erf (t) простым соотношением и названная дополнительной функцией ошибок Гаусса:

erfc(t) = 1 — erf (t) = -j= Jexp( -y 2 )dy

Вычисление erf (t) осуществляется численным, т.е. приближенным, интегрированием, для чего используются определенные ряды разложения [1].

При наличии современных вычислительных средств, например персональных компьютеров, с установленными пакетами специальных математических систем типа Mathematics, Mathcad и др., вычисление функций erf (t), а соответственно и etfc (t) никаких затруднений не вызывает. Кроме того, в соответствующей справочной литературе, например [2], результаты расчетов величин erf (t) приводятся и в табличной форме.

Однако при аналитических исследованиях соответствующих процессов широко используются различные аппроксимации функции erf (t) более простыми выражениями. Это существенно облегчает получение конечных расчетных формул, причем в виде приемлемом для инженерных расчетов даже при использования простых вычислительных средств, например инженерных калькуляторов.

Наиболее часто er (t) аппроксимируется параболой л-го порядка следующего вида [3, 4]:

при этом в [3] рекомендовано брать n = 8, тогда:

а в [4] отмечается, что в зависимости от рассматриваемого процесса можно принимать п = 1, 2, 3, тогда:

при п = 2 еГ() * 1-(1* )2, (6) л/3

при п= 3 е^() * 1 -(1 ‘ )3 . (7)

В то же время здесь же указывается, что наиболее точные результаты при расчетах процессов теплопроводности имеют место при п = 1,75. В этом случае (3) имеет вид:

В [5] указано, что с точностью, достаточной для инженерных расчетов, функция еГ^) может быть также аппроксимирована следующим выражением:

erf (t) и-j 1 -exp(-1,26t2 ).

Анализ (4). (9) показывает, что все они, за исключением (8), позволяют рассчитывать еГ() при всех встречающихся на практике значениях аргумента t. Выражение же (8) применимо только при t л/3 и t > у[6 в скобках получается также отрицательное число. В этом случае, если эти выражения вычисляются на калькуляторах, операцию Ху надо осуществлять как: (-Х)*(-Х) = X2 и (-Х)*

Читать еще:  Ошибка при скачивании с play market

Выполненная оценка точности расчетов функции е( по формулам (4). (9) при t = 0.3,75 (величины t > 3,75 не рассматривались, т. к. в практических расчетах процессов горного производства такие значения аргумента t практически не встречаются), что наименьшую относительную погрешность, 8 1,5 погрешность (4) становится уже не более 7 %. Формула (8) действительно является самой точной, 8 2,5 величины Гег/сО) уже не превышают 0,00005) аппроксимировать функции ГеГсО для п = 1, 2, 3, 4, 5, 6 простыми, легко рассчитываемыми на инженерных калькуляторах, не удается. При О> 1,0 погрешность в расчетах функций ГеГс() такими аппроксимирующими выражениями резко возрастает. Аппроксимировать эти функции в этом диапазоне изменения О можно только довольно сложными выражениями, использование которых практически не облегчает вычисление функций ГеГс(). Аппроксимация функций ГеГс простыми выражениями оказалось возможна только в том случае, если указанный диапазон изменения О разбить минимум на две части. Было установлено, что если указанный диапазон изменения О разбить на следующие две части — О = 0.1,0 и О = 1,0. 2,5, то функции /,ел/с(О) для п = 1, 2, 3, 4, 5, 6 в обеих частях можно довольно точно аппроксимировать выражением одного вида:

У = а •ехр(-Ь где У = Гегк(). (16)

Значения коэффициентов а, Ь и соответствующих корреляционных отношений г с точностью до 5-го знака после запятой (это точность табличных значений функций ГегИсО в [6]) приведены в таблице.

Функция 1ег/с(О) позволяет без затруднений вы-

Функция Коэффициенты аппроксимирующих зависимостей У = ашехр(-ЬО и величины их корреляционных отношений г в диапазоне изменения О

ieifc(t) 0,58343 2,19058 0,99797 2,05112 3,66278 0,99938

ferfcft) 0,25632 2,61519 0,99891 0,32769 3,36683 0,97937

Perfc(t) 0,09586 2,97738 0,99934 0,42686 4,66622 0,99700

feifc(t) 0,03177 3,30219 0,99955 0,25499 5,36949 0,97177

ferfc(t) 0,00951 3,60600 0,99956 _* — —

ferfc(t) 0,00259 3,83964 0,99888 — — —

*согласно [6] Рег/сО) и /’ел/с(О) при О > 1,0 с точностью до 5-го знака после запятой равны нулю

числять интегралы вида | ефс (х )с1х , которые ис-

пользуются, например, при вычислении температуры, усредненной по толщине прогретого тела при нестационарном теплообмене.

учитывая свойство определенного интеграла, имеем:

| еуфс(х )^х = | еуфс(х )с1х — | еуфс(х )аХ = ierfc(tl) — ierfc(t2 ). г1 г1 г2

При наличии аппроксимаций (16) вычисление вышеуказанных интегралов легко осуществляется даже на простых инженерных калькуляторах. При необходимости точность расчетов этих интегралов можно повысить. Учитывая (13) и (17), получим:

I еф( x )dx = [-=exp( -t12) — t1erfc(t1 )] — [-^exp(-t2 ) — t2eKfc(t2 )] =

= -j= [exp(-t1 ) — exp( -t2 )] — [t1erfc(t1) — t2erfc(t2)]. (18)

причем на всем диапазоне изменения аргумента t, который может встретиться в практических расчетах процессов горного производства.

Интегралы вида ferf (x )dx в расчетах использо-

ваны быть не могут, т. к. являются расходящимися. Довольно широко в практических расчетах исполь-

зуются интегралы вида f erf (x )dx , выражение для

расчета которых можно получить, учитывая (18):

| erf (x )dx = | [1- erfc(x )]dx = J dx — J erfc(x )dx = (t2 — ^) —j= [exp(-t2 ) -t1 t1 ‘ n

— exp(-t2 )]+ [t1erfc(tj) — t2erfc(t2)] = (tj -t2) —= [exp(-tj ) — exp(-t2 )] +

+ it1[l- erf (t1)] — t2[l- erf (t2 )]> = t2 -11-^[exp(-t? ) — exp(-t2 )] + t1 —

— herf (t1) -12 + t2erf (t2) = -^[exp(-t|) — exp(-t12)] +12erf (t2) — tlerf (t1).

При t1 = 0 (20) имеет вид:

|erfc(x)dx =—^[1-exp(-tf)] +12erfc(t2). (19) J erf (x)dx =“/= texP(_t2 )-4 + t2erf (t2). (21)

При использовании для вычисления функций еп/ЬО) аппроксимации (9) точность вычисления ин-

тегралов | е^с (х )дх , становится очень высокой,

При использовании рассмотренных выше аппроксимаций функции расчет интегралов (20) и

(21) также легко осуществляется даже на простых инженерных калькуляторах.

1. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: Пер. с англ.; Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука, 1979. — 832 с.

2. Митропольский А.К. Интеграл

вероятностей. — Л.: Изд-во ЛГУ,

3. Воропаев А.Ф. Тепловое кондиционирование рудничного воздуха в глубоких шахтах. — М.: Недра, 1979. — 192 с.

4. Вейник А.И. Приближенный расчет процессов теплопроводности. — М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. — 184 с.

5. Резников А.Н., Резников Л.А. Тепловые процессы в техно-

логических системах: Учебник для вузов. — М.: Машиностроение,

6. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. — М.: Наука, 1964. — 488 с.

7. Пехович А. И, Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. — Л.: Энергия, 1976. — 352 с.

Янченко Геннадий Алексеевич — профессор, доктор технических наук, кафедра «Физика горных пород и процессов», Московский государственный горный университет.

Гринь Евгений Васильевич, Жаровкин Андрей Васильевич — студенты гр. ГФ-1- 97 Московского государственного горного университета.

10.32 Практические формулы и методы обработки результатов измерений

Семенов Ю.А. (ИТЭФ-МФТИ)
Yu. Semenov (ITEP-MIPT)

Приведенные здесь данные часто не подтверждаются доказательствами даже в тех случаях, когда такие доказательства достаточно просты. Определяющим принципом подбора материала была простота использования и удовлетворительная с практической точки зрения точность. Это краткий справочник, а не учебник. Примером учебника по этой теме можно считать книгу Д.Хадсона «Статистика для физиков» (изд. Мир, доступна в Интернет). Предполагается, что читатель имеет представление о вероятности, функции плотности вероятности, дисперсии и наиболее вероятном значении.

Распределение Гаусса

Предполагается, что если мы измеряем величину a=a * ±D a

Читать еще:  Ошибка не отвечает

где a — наиболее вероятное среднее значение, а σ — среднеквадратичное отклонение.

Если ошибки измерения одинаковы, то a*:

, где N – число измерений, а xi – измерение с номером i.

Хотя формула (2) получена в предположении, что хi имеет Гауссово распределение, результат слабо зависит от формы распределения (лишь бы дисперсия была конечна).

Наиболее вероятная ошибка величины a ( D a)(среднеквадратичное отклонение):

Распределение Пуассона

Здесь – среднее значение , а среднеквадратичное значение ошибки измерения N равно .

Биномиальное распределение

Рассмотрим случай, когда событие может быть отнесено к одному из двух классов (верх-низ; вперед-назад; +/-; орел-решка). Пусть p – вероятность попадания события в класс 1.Тогда вероятность попадания в класс 2 равна (1-р).

Суммарная вероятность наблюдения N1 событий класса 1 из общего числа N будет подчиняться биномиальному распределению:

При этом (предполагается, что нам безразличен порядок событий).

Формула для вычисления среднего и коэффициента корреляции

где s i — среднеквадратичная ошибка результата измерения xi.

Коэффициент корреляции результатов измерения x1 и x2 (ковариация) вычисляется по формуле (значения x с чертой — усредненное значение результата измерения):

где s i — среднеквадратичная ошибка результата измерения xi. x1 и x2 могут быть величинами разными по своей природе и иметь разную размерность.

Правило переноса ошибки

Если некоторая физическая величина Y является функцией от a (Y=Y(a1,… aM)), то

Частным случаем уравнения (9), справедливым, когда переменные не коррелированны, является:

Следует иметь в виду, что ошибкой суммы случайных величин A+B и разности A-B будет s A+ s B, что иногда называют «накоплением ошибки», что особенно плохо, когда А и В имеют близкие значения. Ошибка же среднего для N измерений будет в раз меньше ошибки однократного измерения.

Критерий χ 2 для проверки гипотез

Довольно часто приходится решать задачу определения вида статистической функции по набору результатов измерения. Пусть Y(xi) набор таких измерений (результат измерения для значения исходного параметра xi. Предполагается, что параметр х известен без ошибки), а Y(xi) имеют среднеквадратичные ошибки s i (i принимает значения от 1 до N). В качестве х могут, например, использоваться геометрические координаты, время, температура и т.д. Предположим также, что мы для проверки выбираем функцию F(x), которая характеризуется k параметрами. Если эта функция полином, то при N=k параметры будут определяться однозначно из решения системы k уравнений. Такое решение сильно зависит от статистических флуктуаций исходных измерений (неустойчиво, и не учитывает индивидуальных статистических ошибок конкретных результатов измерений). Обычно N>k, а разница N-k называется числом степеней свободы.

В случае применения критерия χ 2 формируется квадратичная форма вида χ 2 = s <[F(xi)-Y(xi)] 2 >. При этом следует помнить, что только значения Yi являются независимыми (нет корреляции) и имеют некоторое статистическое распределение, а F – является функцией, лишенной каких-либо ошибок. При наличии корреляций, данные следует сначала ортогонализовать (преобразование, исключающее корреляцию). В теории распределение Y должно быть Гауссовым, но большинство практических результатов слабо зависят от типа распределения Y.

Рис. 1. χ 2 -распределение для различных значений степеней свободы m

χ 2 -распределение является частным случаем Г-распределения [2].

χ 2 вычисляется по формуле , где Yi — результаты измерений c их среднеквадратичными ошибками s i, а f(a,x,i) — аппроксимирующая функция с параметрами a. Если число этих параметров равно m, то число степеней свободы χ 2 -распределения равно N-m.

Функция распределения вероятности для χ 2 имеет вид:

Среднее значение для этого распределения равно N-m, а среднеквадратичное отклонение D M=SQRT[2(N-m)], где N — число экспериментальных точек, а m — число искомых параметров.

Таблицы оценки достоверности той или иной гипотезы (набора параметров аппроксимирующей функции) содержат в себе вероятности:

Для числа степеней свободы больше 2, графически это можно представить следующим образом.

Если для некоторого набора параметров мы получили значение χ 2 , которое существенно больше числа степеней свободы, есть все основания полгать, что данная гипотеза маловероятна. Ее вероятность можно будет определить из таблиц (11) на основе полученного значения χ 2 при заданном числе степеней свободы.

Если l=l (a) была выбрана в качестве физического параметра, то тот же самый доверительный интервал будет:

Таким образом, в общем случае численная величина доверительного интервала зависит от выбора физического параметра, при этом переход от одного параметра к другому следует выполнять согласно:

Это справедливо и для вычисления D a. Только максимально правдоподобное решение и относительные вероятности не зависят от выбора а. Для гауссовских распределений доверительные интервалы могут быть найдены с помощью таблиц интеграла вероятности.

S-функция Бартлета

М.С.Бартлет ввел функцию S(a), которая всегда имеет среднее равное нулю и стандартное отклонение равное 1, независимо от выбора a.

Для L (a), которая представляет собой кривую Гаусса со стандартным отклонением D a, S(a) будет:

Бартлет предлагает, что поскольку распределение S больше похоже на распределение Гаусса, то 68,3%-ый доверительный интервал (одно стандартное отклонение) может быть получен путем решения для двух величин а, что дает S(a)=±2 и S(a*)=-1.

Подобным же образом доверительный интервал для отклонения в пределах двух стандартов получается путем решения S(a)=±2. Теперь покажем, что =0 и 2 =1

2 =1, поскольку член

Метод наименьших квадратов

Пусть имеется N результатов измерений при значениях некоторого параметра x1. xN (например, координат или времени).

Мы имеем результаты этих измерений в виде (y1 ±s 1), . yN ±s N) И пусть каждое измерение содержит Pi событий. Тогда yi=Ni и Ni распределены по Пуассону с s i= i.

Пусть также, что нам нужно сопоставить наши экспериментальные данные c функцией f(ai,x).

Чтобы найти параметры функции ai минимизируем сумму среднеквадратичных отличий экспериментальных значений yi и f(ai,x).

Для этой цели формируем квадратичную форму и пытаемся найти минимум М. Решения аi=a*i определяются путем нахождения минимума М. Записываем условие минимума М — ∂M/∂ai=0. Минимальное значение М называется суммой наименьших квадратов М*. Величины аi, по которым производится минимизация M, называются решениями наименьших квадратов (коэффициентами регрессии).

Читать еще:  При сохранении файла произошла ошибка

Ошибки наименьших квадратов характеризуются ниже следующим соотношением.

, где , где Hij является матрицей, а H -1 — обратная матрица для Hij.

В матричном виде решение может быть записано в матричном виде:

где u является вектором вида:

, где p — число параметров апроксимирующей функции. P должно быть меньше N. При P=N функция пройдет через все экспериментальные точки, что является тривиальным результатом. Для выбора оптимального p может быть применен критерий χ 2 .

Рассмотрим частный случай, когда линейна по ai (случай полиномиальной аппроксимации).

Проведя дифференцирование квадратичной формы по искомым параметрам, и приравняв результат нулю, получим число уравнений, соответствующее числу параметров. Решив эту систему уравнений можно получить искомые параметры аппроксимирующей функции.

Уравнение (12) является полной процедурой для вычисления решений для задачи метода наименьших квадратов.

Предположим для конкретности, что функция f(a,x) является параболой, то есть . f1=1, f2=x, а f3=x 2 .

Пусть Х=-0,6; -0,2; 0,2 и 0,6, а результаты измерения 5±2; 3±1; 5±1; и 8±2.

При этом элементы матрицы Hij будут иметь вид.

Теперь воспользуемся одним из известных методов обращения матриц и получаем значения элементов H -1 , а из них — значения ai.

ФУНКЦИЯ ГАУССА;

В математике функция, график которой имеет форму колоколообразной кривой, называется функцией нормального распределения или функцией Гаусса. Она имеет следующий вид:

(4.1)

Функция Гаусса описывает предельное распределение результатов измерений величины x, истинное значение которой равно X. Причем при измерении величины x оказываются только случайные ошибки. Принято считать, что результаты измерений распределены нормально, если их предельное распределение описывается функцией Гаусса.

В формуле (4.1) величина σ является фиксированным параметром, который определяет ширину гауссовой кривой в точках перегиба. Малые значения σ приводят к распределению типа острого пика, которое соответствует более точным измерениям, в то время как большие значения σ дают широкое распределение, соответствующее измерениям с малой точностью. На Рис.6 представлены два примера графиков функций Гаусса с различными значениями величин Х и σ. Видно, что величина σ в знаменателе предэкспоненциального множителя формулы (4.1) обеспечивает для более узкого распределения (малые σ) большую высоту в точке x = X. Это обусловлено тем, что функция Гаусса нормирована, то есть для нее выполнено условие (3.1.6). Поэтому площадь под кривой, выражающей на графике функцию Гаусса, при любых значениях σ и X должна равняться единице.

Рис. 6

Функция Гаусса отражает следующие предположения, лежащие в основе теории случайных погрешностей и подтверждаемые опытом:

1. Погрешности результатов наблюдений принимают непрерывный ряд значений.

2. При большом числе наблюдений одинаково часто встречаются погрешности одного значения, но разных знаков.

3. Частота появления погрешностей уменьшается с возрастанием их значений.

В случае распределения Гаусса среднее значение величины X определяется, согласно

(4.2)

Интеграл можно вычислить, что приведёт к следующему результату:

(4.3)

Отсюда можно сделать вывод: если результаты измерений распределены в соответствии с функцией Гаусса, то в случае бесконечно большого числа измерений среднее значение

будет равно истинному значению , которое соответствует центру функции Гаусса.

Для дисперсии (3.1.9) в случае распределения Гаусса получим

(4.4)

(4.7)

Поскольку согласно (3.1.10), корень из дисперсии есть стандартное отклонение, то

(4.8)

Следовательно: параметр ширины функции Гаусса есть стандартное отклонение, которое мы получили бы в случае бесконечно большего числа измерений.

ФУНКЦИЯ ГАУССА;

В математике функция, график которой имеет форму колоколообразной кривой, называется функцией нормального распределения или функцией Гаусса. Она имеет следующий вид:

(4.1)

Функция Гаусса описывает предельное распределение результатов измерений величины x, истинное значение которой равно X. Причем при измерении величины x оказываются только случайные ошибки. Принято считать, что результаты измерений распределены нормально, если их предельное распределение описывается функцией Гаусса.

В формуле (4.1) величина σ является фиксированным параметром, который определяет ширину гауссовой кривой в точках перегиба. Малые значения σ приводят к распределению типа острого пика, которое соответствует более точным измерениям, в то время как большие значения σ дают широкое распределение, соответствующее измерениям с малой точностью. На Рис.6 представлены два примера графиков функций Гаусса с различными значениями величин Х и σ. Видно, что величина σ в знаменателе предэкспоненциального множителя формулы (4.1) обеспечивает для более узкого распределения (малые σ) большую высоту в точке x = X. Это обусловлено тем, что функция Гаусса нормирована, то есть для нее выполнено условие (3.1.6). Поэтому площадь под кривой, выражающей на графике функцию Гаусса, при любых значениях σ и X должна равняться единице.

Рис. 6

Функция Гаусса отражает следующие предположения, лежащие в основе теории случайных погрешностей и подтверждаемые опытом:

1. Погрешности результатов наблюдений принимают непрерывный ряд значений.

2. При большом числе наблюдений одинаково часто встречаются погрешности одного значения, но разных знаков.

3. Частота появления погрешностей уменьшается с возрастанием их значений.

В случае распределения Гаусса среднее значение величины X определяется, согласно

(4.2)

Интеграл можно вычислить, что приведёт к следующему результату:

(4.3)

Отсюда можно сделать вывод: если результаты измерений распределены в соответствии с функцией Гаусса, то в случае бесконечно большого числа измерений среднее значение

будет равно истинному значению , которое соответствует центру функции Гаусса.

Для дисперсии (3.1.9) в случае распределения Гаусса получим

(4.4)

(4.7)

Поскольку согласно (3.1.10), корень из дисперсии есть стандартное отклонение, то

(4.8)

Следовательно: параметр ширины функции Гаусса есть стандартное отклонение, которое мы получили бы в случае бесконечно большего числа измерений.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector